Question

Faça o estudo dos sinais das seguintes funções:
a) y= 2x - 8
b) y= ₋4x + 12
c) y= x + 1
d) y= -x + 3
e) y= 4 - 4x
f) y= $\frac{2}{3}$x + 1
g) y= -$\frac{3}{2}$x - 4

Answer 1

Boa noite  GreenArrow!

Estudar o sinal de uma função qualquer y=f(x) é determinar os valores de x para os quais y é positivo,os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.

Vamos estudar o sinal da primeira função,pois o processo é repetitivo,devendo observar cada função.

A)  y=$y=2x-8$

          $a=2$

          $a=2\ \textgreater \ 0$

  (Obs)  O coeficiente da função é positivo
         Vamos achar a raiz da equação.

$y=0$

$2x-8=0$

$2x=8$

$x= \frac{8}{2}$

$x=4$


$Sinal$

$y\ \textgreater \ 0\Rightarrow x\ \textless \ 4$

$y\ \textless \ 0\Rightarrow x\ \textless \ 4$

$a=2\ \textgreater \ 0$

$x=4$

Coloquei esses dados acima para melhorar a compreensão,mas resumindo ,quando a é maior que zero a função é crescente, e o valor da raiz é onde a função corta o eixo x.
A função e crescente.
Quando a é menor que zero a função é decrescente.

B) $y=-4x+12$

Veja que a é menor que zero.

$a=-4\ \textless \ 0$


$-4x+12=0$

$-4x=-12$

$x= \frac{-12}{-4}$

$x=3$

Raiz=3

Essa função do 1º grau apresenta a=-4<0 e raiz x=3 Seu gráfico é decrescente e corta o eixo Ox no ponto 3.

$C)~ y=x+1$ 

$a=1\ \textgreater \ 0$

$x=-1$

Essa função do 1º grau apresenta a=1>0 e raiz x=-1 Seu gráfico é crescente e corta o eixo Ox no ponto -1
.
$D)~y=-x+3$

$a=-1\ \textless \ 0$

$Raiz=3$

Essa função do 1º grau apresenta a=-1<0 e raiz x=3 Seu gráfico é decrescente e corta o eixo Ox no ponto 3.

$E)~y=4-4x$

$a=-4\ \textless \ 0$

$Raiz=1$

Essa função do 1º grau apresenta a=-4<0 e raiz x=1 Seu gráfico é decrescente e corta o eixo Ox no ponto 1.

$F)~y= \frac{2}{3}x+1$

$a= \frac{2}{3}>0$

$Raiz= -\frac{3}{2}$

Essa função do 1º grau apresenta $a= \frac{2}{3}>0$ e$Raiz= -\frac{3}{2}$  Seu gráfico é crescente e corta o eixo Ox no ponto $-\frac{3}{2}$ .

$G) ~ y= -\frac{3}{2}x-4$

$a=- \frac{3}{2}\ \textless \ 0$

$Raiz= -\frac{8}{3}$

Essa função do 1º grau apresenta $a=- \frac{3}{2}\ \textless \ 0$ e $Raiz= -\frac{8}{3}$ Seu gráfico é decrescente e corta o eixo Ox no ponto $-\frac{8}{3}$.

Boa noite!

Bons estudos!