Question

Faça o estudo completo da função gráfica h(x)=3(x-2)²​

Answer 1

Com o estudo completo temos que o D(h) = (-∞, + ∞), Im(h) = [0, ∞), pontos de intersecção (2, 0) e (0, 12), eixo de simetria: x = 2, continuidade: -∞ < x < +∞

Estudo completo de uma função

Ao realizar o estudo completo de uma função, o que se faz é estudar todas as suas propriedades: continuidade, domínio, pontos de intersecção com os eixos, crescimento, máximos, simetrias e periodicidade.

As funções polinomiais do segundo grau são funções cuja expressão algébrica é dada forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. A representação gráfica de uma função polinomial do segundo grau é uma curva chamada parábola.

Sendo assim vamos resolver o exercício.

h(x) = 3(x - 2)² = 3(x² - 4x + 4) = 3x² - 12x + 12

• $\mathrm{Dominio\:de\:}\:3\left(x-2\right)^2\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < x < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

$\mathrm{Para\:uma\:parabola}\:ax^2+bx+c\:\mathrm{com\:vertice}\:\left(x_v,\:y_v\right)$

• $\mathrm{Se}\:a < 0\:\mathrm{a\:imagem\:e}\:f\left(x\right)\le \:y_v$

• $\mathrm{Se}\:a > 0\:\mathrm{a\:imagem\:e}\:f\left(x\right)\ge \:y_v$

• $a=3,\:\mathrm{Vertice}\:\left(x_v,\:y_v\right)=\left(2,\:0\right)$

• $\mathrm{Imagem\:de\:}3\left(x-2\right)^2:\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:f\left(x\right)\ge \:0\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:[0,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

$\mathrm{Pontos\:de\:interseccaoo\:com\:o\:eixo\:}\:3\left(x-2\right)^2:\quad \mathrm{X\:intersepta}:\:\left(2,\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersepta}:\:\left(0,\:12\right)$

Para uma parábola da forma y = ax² + bx + c o eixo de simetria é a linha vertical que passa pelo vértice $x = \frac{-b}{2a}$

• $x=\frac{-\left(-12\right)}{2\cdot \:3}=2$

$\mathrm{Continuidade\:de\:}3\left(x-2\right)^2:\quad -\infty \: < x < \infty \:$

Saiba mais sobre estudo da função:https://brainly.com.br/tarefa/46374765

#SPJ1