Matemática, perguntado por jreisbatista, 1 ano atrás

Faça o esboço do gráfico e estude o sinal das seguintes funções : A)F(X)=X^2-3x-a B)F(X)=-3x^2+2X+1 C)F(X)=x^2-10x+25 D)F(X)=-3x^2+2x-4

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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a) f(x)=x^2-3x-4

Interseções com o eixo x:

x^2-3x-4=0

\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25

x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2}=\dfrac{3\pm5}{2}

x'=\dfrac{3+5}{2}=4 e x"=\dfrac{3-5}{2}=-1.

O gráfico da função f(x)=x^2-3x-4 intercepta o eixo x nos pontos (4,0) e (-1,0).

Interseção com o eixo y

x=0~~~\Rightarrow~~f(0)=0^2-3(0)-4~~\Rightarrow~~f(0)=-4.

O gráfico da função f(x)=x^2-4x-4 intercepta o eixo y no ponto (0,-4).

Concavidade da parábola:

a=1~~~~~~~~a>0

Concavidade voltada para cima

Estudo do sinal:

f(x)>0, se x<-1 ou x>4.

f(x)=0, se x=-1 ou x=4.

f(x)>0, se -1<x<4.



b) f(x)=-3x^2+2x+1

Interseções com o eixo x:

-3x^2+2x+1=0

\Delta=2^2-4\cdot(-3)\cdot1=4+12=16

x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2(-3)}=\dfrac{-2\pm4}{-6}

x'=\dfrac{-2+4}{-6}=\dfrac{2}{-6}=-\dfrac{1}{3}

x"=\dfrac{-2-4}{-6}=1

O gráfico da função f(x)=-3x^2+2x+1 intercepta o eixo x nos pontos (-\frac{1}{3},0) e (1,0).

Interseção com o eixo y:

x=0~~\Rightarrow~~f(0)=-3(0)^2+2(0)+1~~\Rightarrow~~f(0)=1

O gráfico da função f(x)=-3x^2+2x+1 intercepta o eixo y no ponto (0,1).

Concavidade da parábola:

a=-3~~~~~~~~a<0

Concavidade voltada para baixo

Estudo do sinal:

f(x)>0, se -\dfrac{1}{3}<x<1.

f(x)=0, se x=-\dfrac{1}{3} ou x=1.

f(x)>0, se x<-\dfrac{1}{3} ou x>1.


c) f(x)=x^2-10x+25

Interseção com o eixo x:

x^2-10x+25=0

\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot25=100-100=0

x'=x"=\dfrac{-(-10)}{2}=5

O gráfico da função f(x)=x^2-10x+25 intercepta o eixo x no ponto (5,0).

Interseção com o eixo y:

y=0~~~\Rightarrow~~f(0)=0^2-10(0)+25~~\Rightarrow~~f(0)=25

O gráfico da função f(x)=x^2-10x+25 intercepta o eixo y no ponto (0,25).

Concavidade da parábola:

a=1~~~~~a>0

Concavidade voltada para cima.

Estudo do sinal:

f(x)>0, se x>5.

f(x)=0, se x=5.

f(x)<0, se x<5.


d) f(x)=-3x^2+2x-4

Interseções com o eixo x:

-3x^2+2x-4=0

\Delta=2^2-4\cdot(-3)\cdot(-4)=4-48=-44

O gráfico da função f(x)=-3x^2+2x+1 não intercepta o eixo x.


Interseção com o eixo y:

x=0~~\Rightarrow~~f(0)=-3(0)^2+2(0)-4~~\Rightarrow~~f(0)=-4

O gráfico da função f(x)=-3x^2+2x-4 intercepta o eixo y no ponto (0,-4).

Vértice:

x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2}{2(-3)}=\dfrac{-2}{-6}=\dfrac{1}{3}

y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(-44)}{4(-3)}=\dfrac{44}{-12}=-\dfrac{11}{3}.


Concavidade da parábola:

a=-3~~~~~~~~a<0

Concavidade voltada para baixo

Estudo do sinal:

f(x)>0, se -\dfrac{1}{3}<x<1.

f(x)=0, se x=-\dfrac{1}{3} ou x=1.

f(x)>0, se x<-\dfrac{1}{3} ou x>1.
Anexos:

jreisbatista: muito obrigado,me ajudou bastante
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