Question

Faça o esboço do gráfico da função f(x)= x²+x-6

Answer 1

Vamos primeiramente determinar as raízes da equação e o vértice.

f(x) = x² + x - 6 

a = 1; b = 1; c = -6

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 * 1 * (-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
        Bhaskara:
        x = - b ± √Δ / 2a
        x = - 1 ± √25 / 2 * 1
        x = - 1 ± 5 / 2
        x' = - 1 + 5 / 2 = 4 / 2 = 2
        x'' = - 1 - 5 / 2 = -6 / 2 = -3

As raízes da equação são -3 e 2.

Vértice de x:                
Xv = - b / 2a                
Xv = - 1 / 2 * 1             
Xv = - 1 / 2                  
Xv = -0,5                     

Gráfico da função no anexo.

Espero ter ajudado. Valeu!

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Answer 2

$f(x)= x^{2} +x-6$

Vamos analisar essa função:

-É uma função Crescente, pois o coeficiente angular  é positivo, então a parábola tem concavidade voltada para cima.
-Se é crescente, então o vértice dessa parábola está situado na parte de baixo do eixo x, logo $y_v$ é negativo.
-A parábola toca no ponto -6 no eixo 'y' (coeficiente linear).

$f(x)= x^{2} +x-6\\\\ a=1;b=1;c=-6\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=1^2-4*1*(-6)\to \Delta=1+24\to \Delta=25\\\\ \Delta\ \textgreater \ 0\to x' \neq x''$

-Tem duas soluções distintas, pois delta é maior do que zero, portanto corta o eixo 'x' em dois pontos diferentes que vamos descobrir calculando os zeros.

Agora vamos calcular os zeros dessa função:

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to x= \frac{-1\pm \sqrt{25} }{2*1} \to x= \frac{-1\pm 5 }{2} \to \\\\\\ x'= \frac{-1+ 5 }{2} \to x'= \frac{4 }{2} \to x'=2\\\\\\ x''= \frac{-1- 5 }{2} \to x''= \frac{-6 }{2} \to x''=-3\\\\\\ S=\left \{ -3;2\left \}$

Essa parábola vai cortar o eixo 'x' nos pontos -3 e 2.


Agora vamos calcular o vértice:

$x_v= \frac{-b}{2a} \to x_v= \frac{-1}{2*1} \to x_v=- \frac{1}{2} \\\\ y_v= \frac{-\Delta}{4a} \to y_v= \frac{-25}{4*1} \to y_v=- \frac{25}{4} \\\\\\ S=\left \{ - \frac{1}{2};- \frac{25}{4}\left \}$


Agora juntamos todas essas informações e esboçamos o gráfico.
(coloquei na foto)


Espero ter ajudado...