Question

Faça essas questões proposta de matemática:



1- Complete a sequência que associa a magnitude dos terremotos na escala Richter com a energia liberada em cada um deles

MAGNITUDE - 1.0
2,0 • 10 elevado a décima terceira potência

2.0
.......

3.0
........

4.0
.......

2- um reservatório de água está vazio e tem capacidade de 6000 litros abrindo se uma torneira o volume de água no reservatório aumenta o tempo de vazão Conforme o gráfico

a) em quanto tempo o reservatório estará completamente cheio?

b) explique de que modo o volume de água varia de acordo com o tempo em que a torneira permanece aberta

C) quanto tempo leva para que o reservatório esteja com 1/8 de sua capacidade?

e) quando o volume de água apresentar 3/4 da capacidade desse reservatório quanto tempo faltará para que ele esteja completamente cheio? ​

Answer 1

1)

De acordo com o enunciado, o que nos interessa é a quantidade de energia. É dito que a cada magnitude seguinte a mesma é 31 vezes maior que a anterior. Pelo problema a inicial é 2 . 10¹³ (M1). Sendo assim:

M1 = 2 . 10¹³

M2 = 31 . M1  

M3 = 31 . M2   como M2 = 31 . M1, logo M3 = 31².M1

M4 = 31 . M3   como M3 = 31² . M1, logo M4 = 31³.M1

....

Mn = 31⁽ⁿ⁻¹⁾. 2 . 10¹³

Escrevendo M2, M3 e M4:

M2 = 31 . M1

M2 = 31 . 2 . 10¹³ = 62 . 10¹³ = 6,2 . 10¹⁴

M3 = 31². 2 . 10¹³

M3 = 961 . 2 . 10¹³ = 1922 . 10¹³ = 1,9 . 10¹⁶

M4 = 31³ . 2 . 10¹³

M4 = 29791 . 2 . 10¹³ = 59582 . 10¹³ = 6 . 10¹⁷

_____________________________

2)

Pelo grafico temos uma função do tipo F(X) = AX + B. Calcularemos os valores de A e B

Para A precisaremos de 2 pontos do grafico para aplicar na expressao abaixo. Escolheremos (0; 0) e (1; 500) - sao os mais faceis

(X₁ ; Y₁) = (0; 0)

(X₂ ; Y₂) = (1; 500)

outros pontos que nao usaremos seriam: (X₃;Y₃)=(2;1000) e (X₄;Y₄)=(3;1500)

A = (Y₂ - Y₁) ÷ (X₂ - X₁)

A = (500 - 0) ÷ (1 - 0)

A = 500 ÷ 1

A = 500

Sendo assim a função será algo do tipo F(X) = 500X + B

Para B usaremos um dos 4 pontos. Usemos o ponto (0; 0):

(0; 0)

F(X) = 500X + B

0 = 500.0 + B

B = 0

A função será F(X) = 500X

(como temos uma função de Volume em função do Tempo, vamos reescreve-la como V(T) = 500T ou V = 500T ao inves de F(X) = 500X. V é o volume e T o tempo)

a)

Como o reservatório tem 6000L, ou seja, volume de 6000L, basta substituirmos em V:

V(T) = 500T   como V = 6000L

6000 = 500T

T = 6000 ÷ 500

T = 12h

b)

Como o gráfico intercepta o ponto (0; 0), logo temos uma função linear. Deste modo o volume é preenchido linearmente

c)

Precisamos saber 1/8 de sua capacidade, ou seja, 1/8 dos 6000L. Varias maneiras........ A mais fácil é sempre multiplicar a fração pelo numero..... OU regra de 3. Façamos pela regra de 3. O tanque cheio tem a fração 8/8 que equivale aos 6000L, logo

fracao             L

  8/8    -----   6000

  1/8    -----     X

8/8 = 8÷8 = 1

X.1 = 6000.1/8

X = 6000/8

X = 750L

É questionado quanto tempo é necessário para que tenhamos 1/8 do reservatorio, ou seja, 750L. Basta substituirmos V (volume) pelos 750.

V = 500T

750 = 500T

T = 750/500

T = 1,5h

e)

De acordo com a fração dada, o tanque cheio terá 4/4 de sua capacidade. 3/4 já foram preenchidos, logo resta 1/4.

(3/4 + 1/4 = 4/4)

Falta sabermos quantos litros representa esses 1/4 desse tanque. Como dito acima, a maneira mais rápida é multiplicar a fração pelo volume total:

1/4 * 6000 = 6000/4 = 1500L

Para sabermos quanto tempo (em horas) é necessario para esses 1500L restantes, aplicaremos na funcao:

V = 500T

1500 = 500T

T = 1500/500

T = 3h