Question

Faça as seguintes equações quadráticas e destaque os pares ordenados que representão as raízes ,o vértice e o coficiente c

a)F(x)= x²+x

B) F(x)= x²+8x+9

C)F(x)= -x²+4+4

D)F(x)= -2x²-5x+2

Answer 1

Faça as seguintes equações quadráticas e destaque os pares ordenados que representão as raízes ,o vértice e o coficiente c
A)F(x)= x²+x
ax² + bx + c = 0
x² + x = 0
a = 1
b = 1
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(1)(0)
Δ = 1 + 0
Δ = 1  ========> √Δ = 1 ====>√1 = 1
se
Δ > 0 (duas raízes diferentes)
então (BASKARA)
x = - b + √Δ/2a
x' = -1 + √1/2(1)
x' = - 1 + 1/2
x' = 0/2
x' = 0
e
x" = -1 - √1/2(1)
x" - 1-1/2
x" = -2/2
x" = - 1

V = { 0; -1}
destaque os pares ordenados que representão as raízes , (0; - 1)

o vértice Xv = Xis do vértice
Yv =Ipsilon do vértice
Xv = -b/2a
Xv = -1/2(1)
Xv = - 1/2 =  - 0,5
e
Yv = -Δ/4a
Yv = -1/4(1)
Yv = - 1/4 = - 025

e o coficiente c
ax² + bx + c = 0
x² + x = 0
a = 1
b = 1
c = 0   coificiente (c) = 0
B) F(x)= x²+8x+9
x² + 8x + 9 = 0
a = 1
b = 8
c = 9
Δ = b² - 4ac                               fatorar  28| 2
Δ = 8² - 4(1)(9)                                      14| 2
Δ = 64 - 36                                             7| 7    
Δ = 28                                                     1/  = 2.27 = 2².7 
Δ = 28 ==> √28 = √2.2.7 =√2².7 = 2√7
Δ = 28 =  √28 =2√7
então
Δ > 0 duas raízes diferentes
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = -8 + √28/2(1)
x' = - 8 + 2√7/2

        - 8 + 2√7 : 2        - 4 +√7
x' = -------------------  = -------------- = - 4√7
               2 : 2                 1

x' = - 4 + √7
e

 x" = - 8 - √28/2(1)
 x" = - 8 - 2√7/2
          - 8 - 2√7 : 2          - 4 - √7
 x" = ---------------         = ------------- = - 4 - √7
               2  : 2                 1
destaque os pares ordenados que representão as raízes 
x' = - 4 + √7
x" = - 4 - √7
o vértice (vide acima)Xv = - b/2a
Xv = -8/2(1)
Xv = -8/2
Xv = - 4
Yv = - Δ/4a
Yv = - 28/4(1)
Yv = - 7

e o coficiente cax² + bx + c = 0
x² + 8x + 9 =0
coeficiente c é o 9
 
C)F(x)= -x²+4+4??????
-x² + 4x + 4 = 0
a = - 1
b = 4
c = 4
Δ = b² - 4ac                                fatorando 32| 2
Δ = 4² - 4(-1)(4)                                          16| 2
Δ =  16 + 16                                                8| 2  
Δ = 32                                                         4| 2
                                                                   2| 2
                                                                    1/ = 2.2.2.2.2 =2².2².2  

Δ = 32 = √32 = √2.2.2.2.2 = √2².2².2 = 2.2√2 = 4√2 (elimina a√(raiz com o (²))

Δ = 32 ===> √32 = ==> 4√2
Δ > 0 duas raízes diferentes
(baskara)
x= - b + √Δ/2a

x' = - 4 + √32/2(-1)
x' = - 4 + 4√2/-2
x' = + 4 - 4√2/2

         4 - 4√2   : 2       2 - 2√2
x' = -------------------- = --------------- = 2 - 2√2
              2      : 2          1

e

x" = - 4 - √28/2(-1)
x" = - 4 - 4√2/-2
x" = + 4 + 4/2
  
        4 +  4√2  : 2         2 + 2√2
x" = --------------------- = -------------- = 2 + 2√2
                 2 : 2             1


destaque os pares ordenados que representão as raízes x' = - 2 + 2√2
x" = + 2 + 2√2
,o vértice Xv = - b/2a
Xv = -4/2(-1)
Xv = -4/-2
Xv = + 4/2
Xv = 2 
Yv = - Δ/4a
Yv = - 32/4(-1)
Yv = -32/-4
Yv = + 32/4
Yv = 8
e o coficiente c
ax² + bx + c = 0
-x² + 4x + 4 = 0
coifiente c e o (c) = 4

D)F(x)= -2x²-5x+2

-2x² - 5x + 2 = 0
a = -2
b = - 5
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(-2)(2)
Δ = + 25 + 16
Δ = 41    (número Primo)
então
Δ = 41 ====> √41
se
Δ > 0
(baskara) 

x = - b + √Δ/2a

x' = -(-5) + √41/2(-2)
x' = + 5 + √41/-4
        - 5 - √41
x" = --------------
            4

x" = -(-5) - √41/2(-2)
x" = + 5 - √41/-4
    
       - 5 + √41
x" = ----------------
           4


e destaque os pares ordenados que representão as raízes         - 5 - √41
x' = -----------------             4
      
       - 5 + √41
x" = --------------
             4



o vértice Xv = - b/2a
Xv = -(-5)/2(-2)
Xv = + 5/-4
Xv = - 5/4 = - 1,25
Yv = - Δ/4a
Yv = - 41/4(-2)
Yv = - 41/-8
Yv = + 41/8 = 5,125


e o coficiente cax² + bx + c = 0
-2x² - 5x + 2 = 0
a = - 2
b = - 5
c = 2

o coefiente (c) = 2