Question

Faça a integração pelo método da substituição

∫$\frac{(ln)^2}{x} dx$

Answer 1

resposta na foto.
espero ter ajudado

Answer 2

$\displaystyle \int\frac{\ln^2x}{x}dx$
Substituir ln x por u:
$\displaystyle \int\frac{\ln^2x}{x}dx\implies \int \frac{u^2}{x}dx$
e
$\displaystyle \frac{du}{dx}=\frac{1}{x}\implies du=\frac{dx}{x}$
substituindo na integral:
$\displaystyle \int\frac{u^2}{x}dx=\int u^2du$
podemos integrar facilmente agora:
$\displaystyle \int u^2du=\frac{1}{3}u^3+c$
fazendo a substituição novamente:
$u=\ln x$
teremos que:
$\boxed{\boxed{\int \frac{\ln^2x}{x}dx=\frac{1}{3}\ln^3x+c}}$