Faça a fatoração das expressões a seguir usando os quatro casos estudados. (Sugestão: para descobrir que caso usar, siga a ordem em que foram estudados). A)3x² - 15x=. B)5a-a+10ab-2a=. C x²+40x+400=. D) 9x² - 25=. E)y² - 3600= F)2a² - 6ab + 4a=. G)r² - 2rs + s²= h)10x³+35y= I)m²- n²=. J)49x² - 144y²
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 3x2 - 15x =
3x (x - 5)
B) 5a - a + 10ab - 2a =
2a + 10ab =
2a (1 + 5b)
C) x2 + 40x + 400 =
x2 + 20x + 20x + 400 =
x (x + 20) + 20 ( x + 20) =
(x + 20).(x + 20)
D) 9 x2 - 25 =
9 x2 - 15x + 15x - 25 =
3x (3x - 5) + 5 (3x - 5) =
(3x - 5) . (3x + 5)
E) y2 - 3600 =
y2 - 60y + 60y - 3600 =
y (y - 60) + 60 (y + 60) =
(y + 60) (y - 60)
F) 2 a2 - 6ab + 4a =
2a ( a - 3b + 2)
G) r2 - 2rs + s2 =
r2 - rs - rs + s2 =
r (r - s) - s(r - s) =
(r - s) (r - s)
H) 10 x3 + 35y =
5 (2 x3 + 7y)
I) m2 - n2 =
m2 - mn + mn - n2 =
m (m - n) + (m - n) =
(m - n)(m + n)
J) 49 x2 - 144y2 =
49 x2 - 84xy + 84xy - 144y2 =
7x ( 7x - 12y) + 12 ( 7x - 12y) =
(7x - 12y) (7x + 12y)
A fatoração dessas expressões será assim:
- A) 3x·(x - 5)
- B) (5a - 1).(a + 2b)
- C) (x + 20)² ou (x + 20)·(x + 20)
- D) (3x + 5)·(3x - 5)
- E) (y + 60)·(y - 60)
- F) 2a·(a - 3b + 2)
- G) (r - s)² ou (r - s)·(r - s)
- H) 5·(2x³ + 7y)
- I) (m + n)·(m - n)
- J) (7x + 12y)·(7x - 12y)
Fatoração de polinômios
A) 3x² - 15x
Colocaremos o fator comum em evidência, no caso, é 3x.
3x·(x - 5)
B) 5a² - a + 10ab - 2b
Faremos fatoração por agrupamento.
(5a² - a) + (10ab - 2b) =
a.(5a - 1) + 2b.(5a - 1) =
(5a - 1).(a + 2b)
C) x² + 40x + 400 =.
Esse é um trinômio quadrado perfeito, pois o dobro do produto das raízes dos termos extremos é igual ao termo do meio.
√(x²) = x e √400 = 20
Logo, a fatoração será um quadrado da soma dessas raízes.
(x + 20)² ou (x + 20)·(x + 20)
D) 9x² - 25 => 9x² - 5²
Temos uma diferença de quadrados. A fatoração é o produto da soma pela diferença das raízes quadradas desses termos.
√(9x²) = 3x e √25 = 5
(3x + 5)·(3x - 5)
E) y² - 3600 => y² - 60²
Mais uma diferença de quadrados. Logo:
(y + 60)·(y - 60)
F) 2a² - 6ab + 4a
Por fator comum em evidência, temos:
2a·(a - 3b + 2)
G) r² - 2rs + s²
Mais um trinômio quadrado perfeito. Logo:
(r - s)² ou (r - s)·(r - s)
H) 10x³ + 35y
Por fator comum em evidência, temos:
5·(2x³ + 7y)
I) m² - n²
Mais uma diferença de quadrados. Logo:
(m + n)·(m - n)
J) 49x² - 144y² => 7²x² - 12²y²
Mais uma diferença de quadrados. Logo:
(7x + 12y)·(7x - 12y)
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