Matemática, perguntado por nubinha5, 1 ano atrás

Fábio pediu um empréstimo de R$1000,00 a um amigo a taxa de juros simples de 2% ao mês. depois de 3 meses ele pagou seu amigo. que quantia fabio teve que dar a seu amigo?

Soluções para a tarefa

Respondido por emicosonia

Fábio pediu um empréstimo de R$1000,00 a um amigo a taxa de juros simples de 2% ao mês. depois de 3 meses ele pagou seu amigo. que quantia fabio teve que dar a seu amigo?

C = Capital = 1.000 ( emprestimo)
i = taxa = 2% am (ao MÊS)
t = tempo = 3 meses
J = Juros ??? achar

FÓRMULA do Juros Simples
C.i.t
J = ------------
100

(1000)(2)(3)
J = ---------------
100

(1000)(6)
J = -----------------
100

6000
J = ------------
100

J = 60 reais de Juros

que quantia fabio teve que dar a seu amigo?

Montante = Capital + Juros
Montante = 1000 + 60
Montante = 1060 reais ( pagar) resposta

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$1000,00 (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "um empréstimo", que indica o tipo de quantia que Fábio possuía.)

c)taxa (i) do juro simples: 2% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 3 meses;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ? (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "quantia que Fábio teve que dar a seu amigo", que implica no valor inicialmente emprestado acrescido dos juros instituídos pelo amigo.)

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da quantia devida (montante) por Aparecida:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2% para um número decimal, 0,02 (porque 2%=2/100=0,02), ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒ (Colocando C em evidência.)

M = C . (1 + (i . t)) ⇒

M = 1000 . (1 + ((2/100) . 3)) ⇒

M = 1000 . (1 + (6/100)) ⇒ (Aplicando a propriedade distributiva.)

M = 1000 + (6000/100) ⇒

M = 1000 + 60 ⇒

M = 1060

Resposta: Fábio teve que dar a seu amigo a quantia de R$1060,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 1060 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o tempo (t), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a quantia devida ao amigo (o montante) realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

1060 = 1000 + (1000 . (2/100) . t) ⇒

1060 - 1000 = (1000 . (2/100) . t ⇒

60 = (2000/100) . t ⇒

60 = 20 . t ⇒

60/20 = t ⇒

3 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 3 (Provado que M = 1060.)

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