Question

Fábio está treinando dez atletas para participar de uma competição onde somente 4 poderão participar. De quantas maneiras Fábio pode fazer a escolha desses 4 atletas ?a)30b)210c)720d)5 040e)10 080

Answer 1

Temos uma situação de combinação simples, vendo que não importa se Fábio escolher atleta 1 e atleta 2, ou atleta 2 e atleta 1 (a ordem não muda o resultado).

Total: 10 atletas
Parte a ser tirada: 4 atletas

Cₐ,ₓ = a!/(x! (a- x)!)
C₁₀,₄ = 10!/(4! (10 - 4)!)
C₁₀,₄ = (10 . 9 . 8 . 7 . 6!)/(4 . 3 . 2 . 1 . 6!)
C₁₀,₄ = 10 . 3 . 7
C₁₀,₄ = 210

Resposta: Letra b) 210.

Espero ter ajudado :D
Bons estudos.

Answer 2

Olá!

Vamos utilizar a fórmula de combinação simples, para resolver essa questão, pois, a ordem que fábio escolher os atletas, não importa, visto que se forem escolhido os atletas A,B,C e D, é a mesma coisa que escolher os atletas C, D, A e B. Caso você não conheça, a fórmula de combinação simples é:
$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$


Uma vez que foi imposto que devem ser escolhidos 4 dentre os 10 atletas, nos encontramos na seguinte situação:
$C_{10,4} = \frac{10!}{4!(10-4)!}$
$C_{10,4}= \frac{10!}{4!6!}$
$C_{10,4}= \frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6!}{4!6!}$
$C_{10,4}= \frac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{4!}$
$C_{10,4}= \frac{5040}{24}$
$C_{10,4}= 210$

Assim, Fábio pode fazer essa escolha de 210 maneiras, o que concluímos que a alternativa correta é a letra (b).

Se tiver alguma dúvida, pode me perguntar nos comentários.