Question

(FAAP-SP) Calcular a área do triângulo ABC, de altura h=√2, sendo α=30° e β=45°
a)2√3+6
b)34
c)2√3
d)14
e)1/6 (2√3+6)

Answer 1

Precisamos do valor total da base. Seja (a) o lado oposto ao ângulo alfa e (b) o lado oposto ao ângulo beta.

1) tg α = a/√2 ---> tg 30 = a/√2 ---> √3/3 = a/√2 ---> a = √6/3

2) tg β = b/√2 ---> tg 45 = b/√2 ---> 1 = b/√2 ---> b = √2

Logo:

A base mede √6/3 + √2

Área = base*altura/2

Área = (√6/3 + √2)* √2 /2 = √12/6 + √4/2 .

Como √12 = 2√3 vem:

Área = 2√3/6 + 2/2 = 2√3/6 + 1 = 1/6 * (2√3 + 6)

Answer 2

Resposta:

$(3 + \sqrt{3}) / 3$

Explicação passo-a-passo:

Segue em anexo melhor explicada. Admite mais de uma "forma de resultado", tudo depende de até onde você irá fatorar. No caso da múltipla escolha, opção e) 1/6 . (2$\sqrt{3}$ + 6) mas se continuar fatorando, pode chegar a $(3 + \sqrt{3}) / 3$ , sacou?