Question

(Faap - SP) As medidas dos ângulos internos de um triângulo, em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior é o dobro da medida do menor. O maior ângulo interno desse triângulo mede:

Answer 1

Sejam a1, a2 e a3 os ângulos, e como estão em PA:
a1=x-r
a2=x
a3=x+r

A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°,
a1+a2+a3=180°
(x-r)+x+(x+r)=180°
x-r+x+x+r=180°
3x=180°
x=180°/3
x=60°

A medida do maior é o dobro da medida do menor,
a3=2.a1
x+r=2.(x-r)
x+r=2x-2r
x-2x=-2r-r
-x=-3r  multiplicando por -1
x=3r
3r=x
r=x/3

como x=60°
r=60°/3
r=20°

a1=x-r=60°-20°=40°
a2=x=60°
a3=x+r=60°+20°=80°

Logo o maior ângulo é 80°.