Question

(FAAP - MODELO ENEM) - Para um certo produto, a função de receita é
R = -x²+10,5x e a função é C = x²+0,5x+1 (x representa a quantidade do produto).
A função de lucro é definida como a diferença entre a receita e o custo. O lucro máximo possível é (em unidades monetárias):

a) 12
b)11,5
c) 8,5
d)10,5
e)14


Me ajudem até hoje, Please! :/ :)

Answer 1

O exercício nos diz:

$L=R-C$

Agora é só substituir

$L=-x^2+10.5x-(x^2+0.5x+1)$

Aplicando a regra do sinal

$L=-x^2+10.5x-x^2-0.5x-1$

somando tudo

$L=-2x^2+10x-1$

agora é só calcular o x do vértice $X_v$

$X_v=-\frac{b}{2a}$

$X_v=-\frac{10}{2*(-2)}$

$\boxed{\boxed{X_v=2.5}}$

Agora o lucro máximo acontecerá quando o x tiver o valor de 2.5

$L=-2*(2.5)^2+10*2.5-1$

$\boxed{\boxed{L_{m\'ax}=11.5}}$