f(x)=x³ -3x² - aplicação de derivadas
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Encontrando a primeira e a segunda derivadas:
a) Verificando os pontos críticos:
Para temos
Para temos
Os pontos críticos são
Para a primeira derivada, temos que
Logo,
é crescente em
é decrescente em
Pela mudança de sinal ao redor dos pontos críticos, temos também que
tem um máximo local em
tem um mínimo local em
(poderíamos ter usado também o teste da segunda derivada nos pontos críticos)
b) Encontrando os possíveis pontos de inflexão:
Analisando o sinal da segunda derivada ao redor do ponto temos que
Logo, o gráfico de tem
concavidade para cima em
concavidade para baixo em
e tem um ponto de inflexão em
O ponto de inflexão é o ponto
c) Vamos encontrar as raízes de
O gráfico de cruza o eixo nos pontos
A única intersecção com o eixo é o ponto
O esboço do gráfico de segue em anexo.
Anexos:
f tem concavidade para cima para x>1, ou
f tem concavidade para cima em (1; +infinito).
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Se 3x(x-2) = 0, então x=0 ou x-2=0. O que nos leva aos pontos críticos:
x=0 e x=2.