Question

f(x)=x²+2x (-1-< x-< 3)

Answer 1

Seja f(x) = x² + 2x = (x + 1)² - 1 = x(x + 2).

Raízes: x = - 2, x = 0;

Vértice: (- 1, - 1);

Eixo de simetria: x = - 1;

Intersecção com o eixo y: (0, 0);

Concavidade: voltada para cima;

Discriminante: D/4 = 1;

Valor mínimo: - 1, em x = - 1;

Valor máximo: 15, em x = 3;

Imagem: - 1 ≤ f(x) ≤ 15;

Derivada de primeira ordem: f'(x) = 2x + 2;

Mínimo relativo: - 1, em x = - 1;

Máximo relativo: não possui;

Função: quadrática;

Gráfico: parábola;

Ordem: 2;

Continuidade: contínua;

Integral indefinida: F(x) = x³/3 + x² + C;

Area entre o eixo x (de x = a até x = b): (a - b)(a²/3 + ab/3 + a - 2b/3)

Série de Taylor: P(x) = f(x);

Derivada de segunda ordem: f''(x) = 2;

Derivada de terceira ordem: f'''(x) = 0;

Reta tangente (em x = t): y = 2(t + 1)x - t²;

Taxa de crescimento: f(x) ∈ O(x²);

Intervalos negativos: f(x) < 0 para - 2 < x < 0;

Intervalos positivos: f(x) > 0 para x < - 2, x > 0; e

Comportamento: crescente em x > - 1, decrescente em x < - 1.

Espero que você tenha entendido.

Bons estudos, ma dear.