F(x) = -x² + 200x – 7500
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para resolver usa-se a fórmula de Bhaskara, onde temos que os termos serão:
a = -x² -> (-1)
b = 200
c = -7500
Colocando isso na fórmula temos:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 200² - 4 . (-1) . (-7500) -> (Atenção ao jogo de sinais)*
Δ = 40.000 - 30.000
Δ = 10.000
[ *Observação: Atenção ao jogo de sinais, onde
-4 . (-1) = 4 e
4 . (-7500) = -30.000 ]
Continuando: Após descobrir o Δ (delta), temos que encontrar o valor de x1 e x2, já que o valor de delta é maior que zero, assim sendo teremos 2 raízes.
X1:
x1 = -b ± √Δ
2 . a
x1 = -200 + √10.000
2 . (-1)
x1 = -200 + 100
-2
x1 = -100 (Atenção ao jogo de sinais - Em multiplicação ou divisão,
-2 nais iguais resulta m em sinal positivo [+])
x1 = 50
Calculando o X2:
x2 = -b ± √Δ
2 . a
x2 = -200 - √10.000
2 . (-1)
x2 = -200 - 100
-2
x2 = -300
-2
x2 = 150
Com isso temos que:
Δ = 10.000
Raízes:
X1 = 50
X2 = 150
O gráfico dessa função terá a concavidade virada para baixo, pois o valor de A é menor que zero.