Question

f(x) = x, se x≥ 0
ou
f(x) = – x, se x < 0

Sejam f(x) = 2x-9 e g(x) = x²+5x+3. Pode-se dizer que o valor da soma dos valores absolutos (módulos) das raízes da equação f(g(x))= g(x)?

Answer 1

Resposta:

$7$

Explicação passo a passo:

Sejam $f(x) = 2x-9$ e $g(x) = x^{2}+5x+3$. Assim $f(g(x)) = f(x^{2}+5x+3) = 2(x^{2}+5x+3) - 9 = 2x^{2}+10x-3$ e, consequentemente, segue que

$f(g(x)) = g(x) \iff 2x^{2}+10x - 3 = x^{2}+5x + 3 \iff x^{2} + 5x - 6 = 0 \iff (x-1)(x+6) = 0$

ou seja, as raízes da equação são $x_{1} = 1$ e $x_{2} = -6$, portanto, a soma dos valores absolutos (módulos) das raízes é

$|x_{1}| + |x_{2}| = |1| + |-6| = 1 + 6 = 7$