Question

F (x)= -x^2+x+2 , como faz?
Pessoal, se puderem representar com um gráfico também, melhor.
Vale 20 pontos!

Answer 1

Vamos primeiramente determinar:
- os zeros (raízes) da equação;
- coordenadas do vértice; e
- concavidade da parábola.

F(x) = -x² + x + 2 
   a = -1; b = 1; c = 2
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 1 ± √(1² - 4 . [-1] . 2)] / 2 . (-1)
      x = [- 1 ± √(1 + 8)] / -2 
      x = [- 1 ± √9] / -2
      x = [- 1 ± 3] / -2
      x' = [- 1 + 3] / -2 = 2 / -2 = -1
      x'' = [- 1 - 3] / -2 = -4 / -2 = 2
As raízes da equação são: S = {-1, 2}.

Vértice de x:                Vértice de y:
Xv = - b / 2a                Yv = - (b² - 4ac) / 4a
Xv = - 1 / 2 . (-1)         Yv = - 9 / 4 . (-1)
Xv = - 1 / -2                 Yv = - 9 / -4
Xv = 0,5                      Yv = 2,25
Como (x, y), as coordenadas do vértice são V (0.5 , 2.25).

Como o coeficiente "a" é negativo, a parábola tem concavidade para baixo.
O coeficiente "c" (2) é o ponto onde a parábola interceptará o eixo y.

Gráfico da função no anexo. E espero ter ajudado. Valeu!

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