Question

f(x)=ax2+bx+c , f(1)=7, f(−3)=11 e f(−1)=1, determine a, b e c.

Answer 1

Resposta:

a=2, b= 3 e c=2

Explicação passo-a-passo:

f(x)=ax²+bx+c  (I)

f(1)=7 => Substituindo x=1 em (I)

7=a.(1)²+b.(1)+c

a+b+c=7 (II)

f(-3)=11 => Substituindo x= -3 em (I)

11=a.(-3)²+b.(-3)+c

9a-3b+c=11 (III)

f(-1)=1 => Substituindo x= -1 em (I)

1=a.(-1)²+b.(-1)+c

a-b+c=1 (IV)

Resolvendo o Sistema:

9a-3b+c=11 (III)

a+b+c=7 (II)

a-b+c=1 (IV)

Faça (III)-9.(II)

9a-9a-3b-9b+c-9c=11-9.7

-12b-8c= -52 ÷(-4)

3b+2c=13 (V)

Faça (III)-9.(IV)

9a-9a-3b+9b+c-9c=11-9

6b-8c=2 ÷(2)

3b-4c=1 (VI)

9a-3b+c=11 (III)

3b+2c=13 (V)

3b-4c=1 (VI)

Faça (V)-(VI)

3b-3b+2c+4c=13-1

6c=12

c=12/6=2

Substituindo c=2 em (V)

3b+2.2=13

3b=13-4

3b=9

b=9/3=3

Substituindo c=2, b=3 em (III)

9a-3.3+2=11

9a-9+2=11

9a=11+7

9a=18

a=18/9=2