Question

f(x) = 4x^3−7x^2+3x−5 alguém me ajuda encontrar a derivada?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{f'(x)=12x^2-14x+3}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos a derivada desta função, devemos nos relembrar de algumas técnicas de derivação.

Seja a função:

$f(x)=4x^3-7x^2+3x-5$

Derive ambos os lados da função, em respeito à variável $x$

$f'(x)=(4x^3-7x^2+3x-5)'$

Lembre-se que:

• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções.
• A derivada do produto entre uma constante e uma função é dada por: $(a\cdot g(x))'=a\cdot g'(x)$.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^ n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.

Aplique a regra da soma

$f'(x)=(4x^3)'-(7x^2)'+(3x)'-(5)'$

Aplique a regra da constante

$f'(x)=4\cdot(x^3)'-7\cdot(x^2)'+3\cdot(x)'-(5)'$

Calcule a derivada da potência e da constante

$f'(x)=4\cdot3x^2-7\cdot2x+3\cdot1$

Multiplique os termos

$f'(x)=12x^2-14x+3$

Esta é a derivada desta função.