Question

f(x)=3x+9 e f(g(x)=7x+7 determine g(x)

Answer 1

Vamos lá.l

Veja, Edilane, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar g(x), sabendo-se que:

f(x) = 3x + 9
e
f[g(x)] = 7x + 7.

Agora veja: para determinar g(x) deveremos ir em f(x) = 3x + 9 e, no lugar de "x" colocaremos g(x), pois temos que f[g(x)] = 7x + 7 . Assim, teremos:

f[g(x)] = 3*g(x) + 9 --- como f[g(x)] = 7x + 7, então faremos a substituição, ficando:

7x + 7 = 3g(x) + 9 ---- passando-se "9" para o 1º membro, teremos;
7x + 7 - 9 = 3g(x) -- ou apenas:
7x - 2 = 3g(x) ---- vamos apenas inverter, ficando:
3g(x) = 7x - 2 ---- isolando g(x), teremos:
g(x) = (7x - 2)/3 ---- ou, dividindo-se cada fator por "3", teremos:
g(x) = 7x/3 - 2/3  <--- Esta é a resposta. Esta é a função g(x) pedida.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se f[g(x)] vai dar mesmo igual a "7x+7". Como já sabemos que g(x) = 7x/3 - 2/3, então vamos encontrar quanto é f[g(x)] e vamos ver se dá mesmo igual a "7x+7". Assim iremos em f(x) = 3x+9 e, no lugar de "x" colocaremos g(x), que já vimos que é igual a "7x/3 - 2/3. Assim, teremos:

f[g(x)] = 3*(7x/3 - 2/3) + 9 --- efetuando o produto indicado com a aplicação da distributiva, teremos:

f[g(x)] = 21x/3 - 6/3 + 9 ---- efetuando as divisões indicadas, ficaremos com:
f[g(x)] = 7x - 2 + 9 ------ finalmente, como "-2+9 = 7", teremos:
f[g(x)] = 7x + 7 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.