Question

f(x) = (3x^8-4x^5+9x-14)^27

Answer 1

Considerando que seja para derivar a função, teremos:

$F(x) = (3x^8-4x^5+9x-14)^{27}\\\\ F'(x)=27\cdot(3x^8-4x^5+9x-14)^{26}\cdot(24x^7-20x^4+9)$

Edit: Considerarei que você compreende o que é derivada e como resolver derivadas simples, já que estamos em uma derivada composta.

Bom, esta função é uma função composta e não podemos simplesmente deriva-la como uma função simples; vamos dividir as funções:

1ª função:

$g(x) = x^{27}$

2ª função:

$h(x) = 3x^8-4x^5+9x-14$

Logo a função original é:

$F(x)=g(h(x))^{27}$

A forma mais simples de resolver, sem deduções nem nada, é utilizando a regra da cadeia. Ela funciona da seguinte forma: Derivada da primeira aplicada na segunda vezes a derivada da segunda; Vejamos

Derivada da primeira...:

$g(x) = x^{27}\\g'(x) = 27x^{26}$

...aplicada na segunda...:

$F'(x) = 27(h(x))^{26}\\F'(x) = 27(3x^8-4x^5+9x-14)^{26}$

...vezes a derivada da segunda.:

$F'(x) = 27\cdot(3x^8-4x^5+9x-14)^{26}\cdot h'(x)\\ F'(x) = 27\cdot(3x^8-4x^5+9x-14)^{26}\cdot (24x^7-20x^4+9)$

É isto aqui, sugiro que dê uma pesquisada em Derivadas Compostas e Regra da Cadeia.