Question

F(x)=2x^3 . (2x+3)^5 determine:
* derivada de 1 ordem f(x)
*qual o valor de f'(0)
* qual o valor de f'(-1)
* como fica a expressão da derivada da segunda ordem f''(x)
* qual o valor de f''(1)

Answer 1

F(x) = 2x³ · (2x+3)⁵ → F(x) é uma função composta → F(x) = f(x) · g(x)

f(x) = 2x³

f'(x) = 2 · 3x²

f'(x) = 6x²

g(x) = (2x+3)⁵

g'(x) = (2x + 3)⁵ · (2x + 3)' → Regra da cadeia

g'(x) = 5 · (2x + 3)⁴ · 2

g'(x) = 10 · (2x + 3)⁴

Regra do produto: F'(x) = f' · g + f · g'

F'(x) = 6x² · (2x+3)⁵ + 2x³ · 10 · (2x + 3)⁴

F'(x) = 2 · (3x² · (2x+3)⁵ + 10 · (2x+3)⁴ · x³)

F'(0) = 2 · (3(0)² · (2(0)+3)⁵ + 10 · (2(0)+3)⁴ · (0)³)

F'(0) = 2 · (0 + 10 · 81 · 0)

F'(0) = 2 · (10 · 81 · 0)

F'(0) = 0

F'(-1) = 2 · (3(-1)² · (2(-1)+3)⁵ + 10 · (2(-1)+3)⁴ · (-1)³)

F'(-1) = 2 · (3 · (-2+3)⁵ + 10 · (-2+3)⁴ · (-1))

F'(-1) = 2 · (3 · 1 + 10 · 1 · (-1))

F'(-1) = 2 · (3 - 10)

F'(-1) = 2 · (-7)

F'(-1) = - 14

F'(x) = 2 · (3x² · (2x+3)⁵ + 10 · (2x+3)⁴ · x³) → Regra da cadeia

F"(x) = 2 · (6x · (2x+3)⁵ + 60x² · (2x+3)⁴ + 80x³ · (2x+3)³)

F''(1) = 2 · (6(1) · (2(1)+3)⁵ + 60(1)² · (2(1)+3)⁴ + 80(1)³ · (2(1)+3)³)

F''(1) = 2 · (6 · (2+3)⁵ + 60 · (2+3)⁴ + 80 · (2+3)³)

F''(1) = 2 · (6 · 3125 + 60 · 625 + 80 · 125)

F''(1) = 2 · (18750 + 37500 + 10000)

F''(1) = 2 · (62250)

F''(1) = 132500

Refaça os cálculos pq eu posso ter errado alguma coisa ok, são muitas contas!!! Espero ter ajudado!!