Question

f x =2-x e g (x) = x elevado a 2-49.
Calcule 9 valor de x para que a igualdade (gof)(×) =0 seja verdadeira

Answer 1

Temos:

f(x) = x - 2

g(x) = x² - 49

(gof)(x) = g(f(x)) = (x - 2)² - 49 = x² - 4x + 4 - 49 = x² - 4x - 45

Logo, a igualdade (gof)(x) = 0 é:

x² - 4x - 45 = 0

Trata-se de uma equação de segundo grau. Resolvendo essa equação, encontraremos suas raízes, que são os valores de x para os quais vale a igualdade (gof)(x) = 0.

Então, vamos resolver:

x² - 4x - 45 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4.1.(-45)

Δ = 16 + 180

Δ = 196

x = (-b ± √Δ)/2a

x = [-(-4) ± √196]/2.1

x = (4 ± 14)/2

x1 = (4 + 14)/2 = 18/2 = 9

x2 = (4 - 14)/2 = -10/2 = -5

Logo, os valores de x para que a igualdade gof(x) = 0 seja verdadeira são x = 9 ou x = -5.