Question

f(t) = e^t sin(2t) derivada

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{f'(t)=e^t\sin(2t)+2e^t\cos(2t)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos a derivada da função $f(t)=e^t\cdot \sin(2t)$, devemos nos relembrar de algumas técnicas de derivação.

Diferenciando ambos os lados, teremos:

$f'(t)=(e^t\cdot \sin(2t))'$

Lembre-se que:

• A derivada de um produto entre funções é dada pela regra do produto: $(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$.
• A derivada da função exponencial é a própria função exponencial: $(e^x)'=e^x$.
• A derivada de uma função composta é calculada pela regra da cadeia: $(f(g(x)))'=g'(x)\cdot f'(g(x))$.
• A derivada da função seno é a função cosseno.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.

Aplique a regra do produto

$f'(t)=(e^t)'\cdot \sin(2t)+e^t\cdot(\sin(2t))'$

Calcule a derivada da função exponencial e da função seno, aplicando a regra da cadeia

$f'(t)=e^t\cdot \sin(2t)+e^t\cdot(2t)'\cdot\cos(2t)$

Aplique a regra do produto novamente

$f'(t)=e^t\cdot \sin(2t)+e^t\cdot[(2)'\cdot t+2\cdot (t)']\cdot\cos(2t)$

Aplique a regra da constante e da potência

$f'(t)=e^t\cdot \sin(2t)+e^t\cdot[0\cdot t+2\cdot 1]\cdot\cos(2t)$

Multipliplique os valores

$f'(t)=e^t\sin(2t)+2e^t\cos(2t)$

Esta é a derivada desta função.