Question

F(×)=_2x²+4x+12,qual valor máximo desta função?

Answer 1

Resposta:

O valor máximo da função f(x) = -2x² + 4x + 12 é f(-1) = 14.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A função f(x) = -2x² + 4x + 12 é uma função quadrática ou do segundo grau, do tipo f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são coeficientes, com a ≠ 0.

O gráfico de uma função quadrática ou de segundo grau é uma parábola, cuja concavidade guarda correlação com o sinal do coeficiente a:

• Se o valor do coeficiente a for positivo ou maior do que zero (a > 0), a concavidade da parábola está voltada para baixo: a função assume o seu valor numérico mínimo;
• Se o valor do coeficiente a for negativo ou menor do que zero (a < 0), a concavidade da parábola está voltada para cima: a função assume o seu valor numérico máximo.

A este ponto de valor máximo ou de valor mínimo, damos o nome de vértice da parábola, cujas coordenadas são:

• Abscissa do Vértice:

$x_{v} = - \frac{b}{2a}$

• Ordenada do Vértice:

$y_{v} = - \frac{\Delta}{4a}$

O Delta ou Discriminante é determinado pela Fórmula de Bhaskara:

$\Delta = {b}^{2} - 4ac$

Feitas estas considerações, vamos às coordenadas do valor máximo da função f(x) = -2x² + 4x + 12, onde os coeficientes são: a = -2, b = 4 e c = 12:

• Abscissa do Vértice:

$x_{v} = - \frac{b}{2a} \\ x_{v} = - \frac{ - 4}{2.( - 2)} \\ x_{v} = - \frac{ - 4}{ - 4} \\ x_{v} = - 1$

• Ordenada do Vértice:

$y_{v} = - \frac{\Delta}{4a} \\ y_{v} = - \frac{ {b}^{2} - 4ac}{4a} \\ y_{v} - \frac{ {( - 4)}^{2} - 4.( - 2).(12) }{4.( - 2)} \\ y_{v} = - \frac{16 + 96}{ - 8} \\ y_{v} = - \frac{112}{ - 8} \\ y_{v} = - ( - 14) \\ y_{v} = 14$

Portanto, o Vértice da parábola tem coordenadas (-1, 14). Ou seja, o valor máximo da função correspondente a f(-1) = 14.