Question

Extraindo do triângulo abaixo as medidas
dos lados AC e BC podemos formar um
retângulo de área igual a:

Answer 1

Resposta:

$\sf \dfrac{x}{\sin{45^\circ} } = \dfrac{10}{\sin{60^\circ} }$

$\sf \sin{60^\circ}} \cdot x = 10 \cdot \sin{45^\circ}}$

$\sf x = 10\cdot \dfrac{\sin {45^\circ }}{\sin{60^\circ}}$

$\sf x = 10\cdot \dfrac{\dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } \quad \gets \mbox{\sf Multiplicar extremos com extremos e meios com meios.}$

$\sf x = \dfrac{ 10\cdot 2 \cdot \sqrt{2} }{2 \cdot \sqrt{3} } \quad \gets \mbox{ \sf Cancelar dois com dois.}$

$\sf x = \dfrac{ 10\cdot \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \quad \gets \mbox{ \sf Racionalizar raiz de {tr\^e}s.}$

$\sf x = \dfrac{ 10\cdot \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \times \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

$\sf x = \dfrac{ 10\cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} }{\sqrt{3^2} }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \sff x = \dfrac{ 10\cdot \sqrt{6} }{3 } \; \mbox{\sf cm} }}}\quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Aplicação da lei dos senos:

A Lei do seno indica uma relação entre o seno de um ângulo e a medida oposta ao lado do triângulo.