Question

Extraia os possíveis fatores ou os introduza quando possível:

A) √5⁴m⁴n²
B) 10√5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, WarDragons, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para extrair os fatores de dentro da raiz ou, se for o caso, introduzi-los. Então vamos ver cada uma das suas expressões, que vamos chamá-las, cada uma, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

y = √(5⁴m⁴n²) --- note que isto é a mesma coisa que: 5²*5²*m²*m²*n². Logo:
y = √(5²*5²*m²*m²*n²) --- agora note: quem estiver elevado ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

y = 5*5*m*m*n --- ou apenas:
y = 25m²n <----- Esta é a resposta para o item "a". Veja que aqui houve "extração" de valores de dentro da raiz para fora da raiz.

b)

y = 10√(5) --- note que se o "10" saiu pra fora da raiz, então quando ele estava dentro da raiz ele era "10²", concorda? Então vamos fazer a introdução, ficando:

y = √10²*5) ----- como 10² = 100, teremos:
y = √(100*5) ---- e como 100*5 = 500, teremos:
y = √(500) <---- Esta é a resposta para o item "b". Note que aqui houve introdução do que estava fora da raiz para dentro da raiz, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.