Question

Expressão envolvendo potencias:

A)

4⁻¹ + 3⁻¹
________
0,2 + 1/5

B)

5⁻¹ + 5⁻² + 5⁻³
_____________
( 2 + 1/2 )⁻¹

C)

10⁻¹ + 10⁻²
( 1/2 + 1/4 )⁻¹

D)

( 1/2 )⁻¹ + ( 1/3 )⁻¹ + ( 1/5 )⁻¹
______________________
2 / 11

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcelfilipe, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Temos as seguintes expressões, que vamos chamar, cada uma, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.

A)

y = (4⁻¹ + 3⁻¹) / (0,2 + 1/5)

Note que:

4⁻¹ = 1/4
3⁻¹ = 1/3
0,2 = 2/10 = 1/5 (após dividirmos tudo por "2")
Assim, fazendo as devidas substituições, ficaremos com:

y = (1/4 + 1/3) / (1/5 + 1/5) ---- note: no numerador o mmc entre "3" e "4" = 12. Assim, utilizando-o no numerador, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = [(3*1 + 4*1)/12] / (1/5 + 1/5)
y = [(3 + 4)/12] / (1/5 + 1/5) --- note que "1/5+1/5 = (1+1)/5 = 2/5. Logo:
y = [(7/12)] / (2/5) --- ou apenas:
y = (7/12) / (2/5) --- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

y = (7/12)*(5/2) ---- efetuando este produto, teremos:
y = 7*5/12*2
y = 35/24 <--- Esta é a resposta para a questão do item "A".

B)

y = (5⁻¹ + 5⁻² + 5⁻³) / (2 + 1/2)⁻¹

Agora veja que:
5⁻¹ = 1/5
5⁻² = 1/5² = 1/25
5⁻³ = 1/5³ = 1/125
e
(2 + 1/2) = [(2*2+1*1)]/2 = (4+1)/2 = 5/2
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = (1/5 + 1/25 + 1/125) / (5/2)⁻¹ ---- note que (5/2)⁻¹ = 1/(5/2) = 2/5.Logo:
y = (1/5 + 1/25 + 1/125) / (2/5) --- note que, no numerador, o mmc entre "5", "25" e "125" = 125". Assim, utilizando-o, teremos (você já sabe como utilizar o mmc, né, pois já vimos antes na questão anterior):

y = [(25*1 + 5*1 + 1*1)125/ (2/5)
y = [(25 + 5 + 1)/125] / (2/5)
y = [(31)/125] / (2/5) --- ou apenas:
y = (31/125) / (2/5) ---- note: temos novamente uma divisão de frações, cuja regra você já sabe como é, né? Vimos isso na questão anterior. Logo:

y = (31/125)*(5/2) --- efetuando este produto, teremos:
y = 31*5 / 125*2
y = 155/250 ---- simplificando-se numerador e denominador por "5", ficamos:
y = 31/50 <--- Esta é a resposta para a questão do item "B".

C)

y = (10⁻¹ + 10⁻²) / (1/2 + 1/4)⁻¹

Agora veja que:

10⁻¹ = 1/10
10⁻² = 1/10² = 1/100
e
(1/2 + 1/4) = (2*1 + 1*1)/4 = (2+1) = 3/4.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

y = (1/10 + 1/100) / (3/4)⁻¹ ---- note que (3/4)⁻¹ = 1/(3/4) = 4/3. Logo:
y = (1/10 + 1/100) / (4/3) ----- note que o mmc no numerador, entre "10" e "100" = 100". Assim, utilizando-o, teremos (você já sabe como utilizar, né?

y = [(10*1 + 1*1)/100] / (4/3
y = [(10 + 1)/100] / (4/3) --- ou apenas:
y = (11/100) / (4/3) --- veja: novamente temos divisão de frações. Logo:
y = (11/100)*(3/4) --- efetuando este produto, teremos;
y = 11*3 / 100*4
y = 33/400 <--- Esta é a resposta para a questão do item "C".

D)

y =  [(1/2)⁻¹ + (1/3)⁻¹ + (1/5)⁻¹] / (2/11)

Note que:
(1/2)⁻¹ = 2
(1/3)⁻¹ = 3
(1/5)⁻¹ = 5
Assim, ficaremos com:

y = (2 + 3 + 5) / (2/11)
y = 10 / (2/11) ---- note: temos outra divisão de frações. Logo:
y = 10*(11/2)
y = 10*11 / 2
y = 110/2 ---- efetuando esta divisão, ficamos com "55". Logo:
y = 55 <--- Esta é a resposta para a questão do item "D".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.