Question

Exponencial: 5 x+1 + 5 x+2=30

9 termo da pg( 81,27,9,....)

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 2° tipo


$5 ^{x+1}+5 ^{x+2}=30$

Aplicando as propriedades da potenciação, temos:

$5 ^{x}*5 ^{1}+5 ^{x} *5 ^{2}=30$

utilizando uma variável auxiliar, $5 ^{x} =y$, temos:

$y*5 ^{1} +y*5 ^{2} =30$

$y*5+y*25=30$

$5y+25y=30$

$30y=30$

$y= \frac{30}{30}$

$y=1$

Voltando a variável original, $y=5 ^{x}$, temos:

$1=5 ^{x}$ .:. $5 ^{0}=5 ^{x}$ eliminando as bases e conservando 

os expoentes, temos que: $x=0$


Solução: {0}


PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

Identificando os termos da P.G., vem:

a1=81 .:. razão $Q= \frac{a2}{a1}$ .:. $Q= \frac{27}{81}$ .:. $Q= \frac{1}{3}$

número de termos n=9, sendo assim, apliquemos a fórmula do termo geral da P.G.:

$An=a1*Q ^{n-1}$

$A9=81* \frac{1}{3} ^{9-1}$

$A9=81* \frac{1}{3} ^{8}$

$A9=81* \frac{1}{6561}$

$A9= \frac{81}{6561}$ simplificando a fração por 81, temos:

$A9= \frac{1}{81}$


Resposta: $A9= \frac{1}{81}$