Question

explique por quê o número 0,349999... é um número racional?

Answer 1

Número Racional é todo o número que pode ser representado por uma razão ou fração entre dois números inteiros.

O conjunto dos números racionais, representado por Q é definido por:

Q = { a/b | a ∈ Z; b ∈ Z e ≠ 0}

 Em outras palavras, o conjunto dos números racionais é formado por todos os quocientes de números inteiros e em que é não nulo. O número 0,349999999... é racional, pois tem o numero 9 que se repete, causando uma periodicidade, poderíamos classificar como número irracional caso não houvesse a ocorrencia dessa periodicidade. Hipótese:0,349999... = 0,35 Ao multiplicarmos 0,349999... x 100 obtemos 34,9999...Logo podemos escrever que:34,9999... = 34 + 0,9999... Tomando o enunciado da questão, onde0,9999.... = 1 Portanto:34 + 1 = 35 ao dividir 35 por 100, obtemos o resultado 0,35, onde podemos escrever na forma fracionária 35/100 = 0,35 Podemos concluir que 0,349999.... é um número Racional.

Answer 2

Número racional é aquele que pode ser transformado em fração. A dízima periódica é um número racional porque existem regras para transformá-lo em fração geratriz. Ex.: 1/2, √4, 6 (que é 6/1) , etc.

Já o número irracional é aquele que nem por regras (algoritmos) conseguimos transformar em fração. Ex.: as raízes não exatas, os resultados de divisão que nunca dão zero: dividimos infinitamente e a parte decimal nunca forma  uma dízima periódica (não se repete). 
Ex.: π = 3,141592653589793... ,√5, ∛7 ≈7,9373 ...