Explique, de forma objetiva, como a fatoração pode ser útil para resolver a seguinte equação : x² - 9x = 0. ME AJUDEM POR FAVOR
Soluções para a tarefa
Segundo a Wikipedia: "Fatoração ou Fatorização é o termo usado na álgebra para designar a decomposição que se faz de cada um dos elementos que integram um produto, ou seja, o resultado de uma multiplicação."
Na equação x² - 9x = 0, a faturação simplifica e facilita a resolução para achar as raízes da função, evitando usar Bhaskara.
Então como pode-se fatora-la?
Dá pra perceber que que todos os elementos à esquerda possuem pelo menos um x, portanto, é possível coloca-lo em evidência: x(x - 9) = 0
Como é uma equação de segundo grau, possuem duas raízes, então:
x = 0
e
x - 9 = 0
x = 9
As raízes da equação são 9 e 0.
O valor de x na equação é 0 e 9, ou seja a solução é:
S = {0,9}
Solução de Equação de 2º Grau Incompleta
As Equações de 2º Grau Completas podem ser resolvidas pela Fórmula de Báskara ou por Produto Notável (caso Soma ou Diferença entre dois Quadrados), quando forem "Quadrado Perfeito". As Equações de 2º Grau incompletas também, ou seja, todas podem ser resolvidas pela Fórmula de Báskara. Só que é menos complexo por fatoração.
Existem três casos de Equações de 2º Grau Incompletas:
1º caso: (ax² + c = 0). Quando falta o termo b. Exemplo: x² - 4 = 0
2º Caso: (ax + bx = 0). quando falta o termo c. Exemplo: x² + 4x = 0
3º caso: (ax² = 0). quando falta termo b e c. Exemplo: x² = 0
Observação: o termo a nunca poderá faltar pois é ele quem define a Equação de 2º Grau cuja Fórmula é:
ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0.
Vejamos nossa equação em questão: x² - 9x = 0
Descobrindo o fator comum:
x² = x . x
3x = 3 . x
Vamos usar a Fatoração de Polinômios, caso "Fator Comum em Evidência".
O fator em evidência é x. Ele fica do lado de fora do parêntesis. Dividimos ambos os termos da equação por ele. Isso é que se chama colocar o comum em evidência.
x (x - 9) = 0
x' = 0
x'' - 9 = 0
x'' = 9
S = {0,9}
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