explique a relação entre razão e a matemática
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Os conceitos de razão e proporção estão ligados ao quociente. A razão é o quociente de dois números, e a proporção é a igualdade entre duas razões.
A razão é o quociente entre dois números, e a proporção é a igualdade entre duas razões
A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Matemática. A divisão pode ser representada da seguinte forma:
→ Algoritmo da divisão:
Ad
Dividendo← a | b → Divisor
Resto ← c d → Quociente
Exemplo:
Dividendo ← 9| 3 → Divisor
Resto ← 0 3 → Quociente
✏️→ Algoritmo fundamental da divisão:
a = b . d + c
Dividendo = Divisor . Quociente + Resto
Exemplo:
9 = 3 . 3 + 0
→ Divisão horizontal exata:
a : b = d
Exemplo:
9 : 3 = 3
→ Fração:
a = d
b
a = Numerador/ Dividendo
b = Denominador/ Divisor
d = Quociente
Exemplo:
9 = 3
3
Observe que a terceira representação da divisão é uma fração, que também pode ser considerada como o quociente entre dois números. Quando isso acontece, a fração é uma razão:
Razão: é o quociente entre dois números.
Para poder compreender melhor esse conceito, acompanhe o exemplo abaixo:
Exemplo: Em uma sala de aula com 50 alunos, 30 são meninos e 20 são meninas. Determine as razões descritas abaixo:
a) Razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos.
Número de meninas: 20
Total de alunos: 50
A razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos é dada pelo quociente, que é uma divisão representada como fração:
20 = 0,4
50
b) Razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos.
Número total de meninos: 30
Número total de alunos: 50
A razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos:
30 = 0,6
50
Já a proporção é obtida pela razão. Veja a seguir a definição de proporção:
Proporção: é a igualdade de duas razões.
Representamos a proporção da seguinte forma:
externo ← a = c → meio
meio ← b d → externo
A proporção obedece à seguinte propriedade: “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”.
a = c
b d
b . c = a . d
Vamos praticar um pouco o conceito estudado por meio dos exemplos abaixo:
Exemplo: Encontre o valor de x nas proporções. Considere que “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”.
a) 2 = 5
x 10
5 . x = 2 . 10
5x = 20
x = 20
5
x = 4
b) 1,5 = x
3 2
3 . x = 2 . 1, 5
3x = 3
x = 3
3
x = 1
Exemplo: Escreva as razões, determine a proporção e encontre o valor de x no problema a seguir:
A razão entre a altura de um prédio vertical e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 15 para 5. Se a sombra medir 4 metros, qual é a altura do prédio?
A fração das duas razões devem ser estruturadas com a medida do prédio no numerador e a medida da sombra no denominador. O que queremos encontrar é a medida do prédio, que chamaremos de x, quando a sombra mede 4 m.
15 = x
5 4
5x = 60
x = 60
5
x = 12 m
O prédio possui 12 metros de altura