Question

EXPLIQUE A FRASE:

Uma e apenas uma linha passa por qualquer par de
pontos distintos do plano hiperbólico.

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

Primeiro,  definimos o modelo do disco do plano hiperbólico

$\mathbb{H}^2=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x^2+y^2<1 \}$

cujos pontos são os pontos do disco aberto. Definimos pontos do plano hiperbólico simplesmente como pontos do disco aberto $\mathbb{H}^2$ . Em seguida, definimos as linhas no plano hiperbólico como o  intersecções com $\mathbb{H}^2$ dos círculos (euclidianos) ortogonais.

Observe que os pontos finais dos arcos e dos diâmetros não pertencem a

o plano hiperbólico: estão no absoluto, cujos pontos não são pontos da

nossa geometria. Além disso, tal modelo mostra que algumas linhas se cruzam em um ponto; enquanto outras não têm  pontos comuns.

Esse é um modelo que contesta o famoso Axioma das paralelas. Abaixo segue uma imagem para melhor compreensão.

Bons estudos