Question

Existem quantos números naturais, de três algarismos distintos e múltiplos de dez?
72.
90.
100.
720.
1 000.​

Answer 1

Resposta:

Temos 72 números naturais de 3 algarismos distintos que são múltiplos de 10.

Explicação passo a passo:

Como diz a questão ele há de ser distinto, mas primeiro, vamos calcular quantos números de 3 algarismos são múltiplos de 10, para ser múltiplo não pode haver virgula.

Vamos pegar a tabuada do 10, para saber o primeiro e o ultimo número de 3 algarismos múltiplos de 10.

como sabemos que qualquer número de 2 algarismos multiplicado por 10 vira 3 algarismos, devemos pegar o primeiro de 2 algarismo, e o ultimo, que são 11 e 99

então: 10*10= 100, 10*99 =990, temos que o primeiro número é 100, e o ultimo 990

Agora devemos colocar na formula da P.A

$an = a1 + (n-1).r\\990 = 100 + (n-1).10\\990 = 100 + 10n -10\\990 = 90 + 10n\\10n = 990-90\\10n = 900\\n=90$

Então sabemos que temos 90 números de 3 algarismos multiplos de 10, porém devemos tirar aqueles que tem os algarismos iguais, que são:$100, 110, 200, 220, 300, 330, 400, 440, 500, 550, 600, 660, 700, 770, 800, 880,900, 990$. Então temos 18 números de 90 que não são de algarismos distintos. basta subtrair agora .

$90-18=72$

Ou seja temos 72 números naturais de 3 algarismos distintos que são múltiplos de 10

Answer 2

A quantidade de números naturais de três algarismos distintos e múltiplos de dez é a) 72.

Primeiramente, é importante lembrar que um número é múltiplo de 10 quando o algarismo da unidade é igual a zero.

Vamos considerar que os traços a seguir representam os algarismos dos múltiplos de 10: _ _ 0.

Para o primeiro traço existem 9 possibilidades (1, 2, 3, ..., 9);

Para o segundo traço existem 8 possibilidades (não podemos utilizar o mesmo algarismo escolhido para o primeiro traço).

Pelo Princípio Multiplicativo, temos que a quantidade de múltiplos é igual a 9.8 = 72.

Alternativa correta: letra a).