Existem quantos números naturais de seis algarismos com no mínimo um algarismo par?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Temos os algarismos
1,2,3,4,5,7
Números pares : 2,4 sao 2 números
Calculando a quantidade de números de 6 algarismos que podemos formar com os 6 sera
N!=p
P=6!
P=720 números
Agora veja que podemos calcular os números começando com o algarismo 1 sendo que 2 e 4 fiquem juntos veja
1_ _ _ 24
Veja que podemos permutar o 24 entre as 4 lugares e também podemos permutar o 24
Restando os números 357 para o centro
Logo temos que o numero de números diferentes começando com 1 com o 24 juntos sera dado por
N=4!.2!
N=48 números
Agora para os números começando com. 2 veja que
2 _ _ _ _ _ os números começando por 2 com o 24 juntos sera.
24_ _ _ _ restando 4 números logo podemos permutar os 4 deixando o 24 nesta ordem.
N=4!
N=24
Sao 24 números começando com 2 sendo que esta junto com o 4
Começando por 3
3 _ _ _ 24
Mesmo raciocínio do calculo começando por 1
N=4!.2!
N=48
48 números começando por 3
Começando por 4
4_ _ _ _ _
42_ _ _ _
N=4!
N=24 números com o 42 juntos
Começando com
5_ _ _ _ _
N=4!.2!
N=48
Começando com 7
7_ _ _ _ _
N=4!.2!
N=48
Somando nossas possibilidades de números pares juntos temos o seguinte.
N=48.4+24.2
N=240
Logo temos 240 números com os algarismos pares juntos
Para saber quantos números temos com os algarismos pares nunca fiquem juntos temos que subtrair
N=720-240
N=480
Logo temos 480 números de 6 algarismos sendo que os pares nunca apareçam juntos.