Existem quantos múltiplos de 99 com quatro dígitos distintos? Lembre-se de que números com quatro algarismos não podem começar com zero à esquerda; em particular, 0123 = 123 tem três algarismos. A) 18 B) 27 C) 45 D) 72 E) 90
Soluções para a tarefa
Existem 72 números com quatro algorismos que são múltiplos de 99
Para encontrarmos os múltiplos de 99 devemos nos atentar as regras de divisibilidade dele. Um número é considerado divisível por outro quando a sua divisão tem resto zero, assim, 99 é múltiplo de 1, 9, 11 e 99.
Vamos definir um intervalo de testes para a divisibilidade desse número, pois a questão nos pede números com quatro algorismos . Desta forma, iremos testar até 9999 e até 1000.
Quando dividimos de 0 à 9999 por 99 temos 101 múltiplos e quando dividimos de 0 à 1000 temos 99. Ou seja, entre 1000 e 99 temos 91 múltiplos.
Desses 91 devemos excluir os que tem algorismo repetido, que são:
1188, 1881, 2277, 2772, 3366, 3663, 4455, 4554, 5445, 5544, 6336, 6633, 7227, 7722, 8118, 8811, 9009, 9900, 9999.
São 19 ao todo.
Então para sabermos quantos números com 4 algorismos diferentes 99 é divisível, devemos subtrair a quantidade de números com algorismos repetidos do total.
91 - 19 = 72
Logo, a alternativa correta é a D) 72.
Espero ter ajudado, bons estudos :)