Existem problemas que envolvem, simultaneamente, as progressões aritméticas e geométricas, de modo geral para resolve-los é necessário utilizar as propriedades fundamentais que caracterizam cada progressão. considere então um P.A. e uma P.G. tais que;
- ambas possuem 4 termos que são positivos;
- em ambas o terceiro termo é igual a 3;
- o segundo termo da P.G. é igual ao primeiro termo da P.A;
- a soma dos termos P.A. é igual a 18.
sendo assim com base nessas informações e no que estudamos ate aqui, analise as afirmativas a seguir e maque V para verdadeiro e F para as falsas.
I. ( ) o primeiro termo da P.A. é igual a 9.
II. ( ) o valor da razão da P.G. é o oposto da razão de P.A.
III. ( ) o quarto termo da P.G. é igual a 27.
IV. ( ) A soma dos quatro termos da P.G, é igual a 40.
Agora, assinale a sequencia correta:
a) V,F,F,V
b) V,V,F,V
c) F,F,V,V
d) F,V,V,F
e) V,F,F,F
Soluções para a tarefa
Primeiramente, vamos determinar a Progressão Aritmética.
Como as progressões possuem 4 termos, considere que a P.A. é x₁, x₂, x₃, x₄.
O terceiro termo é igual a 3, ou seja, x₃ = 3.
Sabemos que o termo geral de uma Progressão Aritmética é igual a an = a1 + (n - 1).r
Sendo assim, 3 = x₁ + 2r ∴ x₁ = 3 - 2r.
Além disso, temos a informação de que a soma dos termos da P.A. é igual a 18, ou seja,
18 = x₁ + x₂ + 3 + x₄
15 = x₁ + x₁ + r + x₁ + 3r
15 = 3x₁ + 4r.
Substituindo o valor de x₁:
3(3 - 2r) + 4r = 15
9 - 6r + 4r = 15
-2r = 6
r = -3 ∴ x₁ = 9.
Logo, a P.A. é igual a 9, 6, 3, 1.
Agora, vamos considerar que a Progressão Geométrica é y₁, y₂, y₃, y₄.
Temos que y₃ = 3 e que y₂ = 9.
Então, a razão da P.G. é igual a: 3/9 = 1/3 e o primeiro termo é igual a: 9/y₁ = 1/3 ∴ y₁ = 18.
Assim, a P.G. é definida por: 18, 9, 3, 1.
Vamos analisar as afirmativas:
I. Verdadeira.
II. Falsa.
III. Falsa.
IV. Falsa. A soma é igual a 31.
Alternativa correta: letra e).
Resposta:
ALTERNATIVA E) V,F,F,F
Explicação:
ESPERO TER AJUDADO