Question

Existem 8 pontos distintos sobre uma circunferência. Calcule. a) o número de triânqulos que podem ser obtidos unindo-se3 pontos quaisquer da circunferência.

Answer 1

Desde que os 3 pontos escolhidos sejam diferentes certamente poderemos formar um triângulo com eles, pois por estarem espalhados em uma circunferência não tem como eles estarem alinhados.

De quantas forma podemos escolher 3 pontos dentre estes 8? A ordem da escolha não importa, os mesmos 3 pontos vão formar o mesmo triângulo independente da ordem de escolha. Neste caso queremos saber o número de combinações:

$C_{8,3}=\frac{8!}{5!\cdot 3!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2}=\frac{336}{6}=56$

Concluímos que é possível obter 56 triângulos distintos ao unir 3 pontos quaisquer da circunferência.