Existem 7 cadeiras numeradas de 1 a 7. De quantas formas duas pessoas podem sentar, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
2508
Explicação passo a passo:
Vamos lá!
O total de maneiras que, sem considerar restrições, duas pessoas podem se sentar nas cadeiras é:
(Arranjo) A₇,₂ = 7! / 2! = 5040/2 = 2520 maneiras
Já o que queremos responder é a quantidade de maneiras que elas podem se sentar, de modo que haja pelo menos uma cadeira livre entre elas. Ou seja, de modo que elas não estejam juntas.
A partir dessa ideia, podemos calcular mais facilmente o que queremos. Podemos calcular, na verdade, a diferença entre a quantidade total de maneiras e a quantidade de maneiras em que as pessoas sentam juntas. Para isso, vamos calcular de quantas formas elas podem sentar juntas:
Sendo as pessoas A e B e os traços as cadeiras vazias, por exemplo, uma possibilidade é:
A B _ _ _ _ _
Como vamos calcular as formas de A e B ficarem juntas, se A está à esquerda de B, podemos escolher sua posição de 6 formas (cadeira 1 a 6) e o B ocuparia a posição logo à direita. Veja os casos abaixo:
AB _ _ _ _ _ ; _ AB _ _ _ _ ; (...) ; _ _ _ _ _ AB
Então, são 6 formas considerando A à esquerda de B. Mas A e B juntos também pode acontecer com a posição trocada de A e B
(exemplo: BA _ _ _ _ _). Portanto, o total de casos em que A e B estão juntos é o dobro.
6.2 = 12 casos (A e B juntos)
Agora, vamos para a resposta final:
Total - AB juntos = 2520 - 12 = 2508 (maneiras de haver ao menos uma cadeira entre as duas pessoas)
Espero ter ajudado :)