Question

Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem sentar-se, devendo haver ao menos uma cadeira entre eles.

Estou estudando análise combinatória, e gostaria de saber qual formula é utilizada.

#Obrigada

Answer 1

Chamando as pessoas de A e B, as disposições  AB ( cadeira da B é numerada com o sucessor do número do A ) são 9. As disposições BA  também são 9. Então seria : 90 - 18 = 72
(  esse 18 vem de 9+9 )

Answer 2

Duas pessoas podem sentar-se, devendo haver ao menos uma cadeira entre eles, de 72 formas.

Primeiramente, vamos verificar a quantidade de maneiras que essas duas pessoas podem sentar nas 10 cadeiras, sem restrição.

A primeira pessoa possui 10 cadeiras para escolher.

Escolhida a cadeira, restam 9 cadeiras para a segunda pessoa.

Assim, pelo Princípio Multiplicativo, existem 10.9 = 90 maneiras de acomodar as duas pessoas.

Agora, vamos analisar a quantidade de maneiras em que as duas pessoas estão sentadas juntas.

Vamos supor que as duas pessoas são A e B. As possibilidades são:

A B _ _ _ _ _ _ _ _

_ A B _ _ _ _ _ _ _

_ _ A B _ _ _ _ _ _

_ _ _ A B _ _ _ _ _

_ _ _ _ A B _ _ _ _

_ _ _ _ _ A B _ _ _

_ _ _ _ _ _ A B _ _

_ _ _ _ _ _ _ A B _

_ _ _ _ _ _ _ _ A B.

A ordem pode ser B e A também. Assim, existem 9 + 9 = 18 maneiras para as duas pessoas sentarem juntas.

Portanto, em 90 - 18 = 72 modos as duas pessoas não estão sentadas juntas.

Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/386847