Question

existe uma questao assim
resolvendo o log de 1/10 ( no caso fraçao)  100, temos como resultado
eu tenho até o resultado que é
log1/10 100=x
log ac: b ::a(elevado a b) =c
1/10(elevado a x) =100
1/10(elevado a x)=10 ( elevado a 2)
(10-1) (elevado a x)=10 (elevado a 2
10-x =10(elevado a dois)
-x=2x(-1) 
x= -2
a minha pergunda é como eu cheguei esse resultado, eu quero explicaçao como fiz a conta ..

Answer 1

$Log_{ \frac{1}{10} } 100=x$
Pra resolver esse logaritmo usamos isso:

$Log_{a}b=x$    <--->  $a^{x} =b$
Portanto isso é o que foi feito no momento (pegamos a base (1/10) elevamos ao resultado do logaritmo (x) e igualamos ao logaritmando (100)) Veja abaixo: 
$\frac{1}{10} ^{x}=100$

Agora vamos trabalhar com expoentes. Toda vez que quisermos passar um número que está no denominador para o numerador devemos elevar esse número com -1 .Dessa forma
  $\frac{1}{a} = a^{-1}$  $\frac{1}{10} = 10^{-1}$

Como o objetivo ao se trabalhar com logaritmos e igualar a bases. 

$10^{-1}^{x}= 10^{2}$

Depois que igualamos a bases, utilizamos apenas o valores dos expoentes (igualando o lado esquerdo com o direito. )

-x=2  (-1)   (multiplicado pro -1 para que o x não fique negativo. 
x=-2    (esse é o resultado final.)