Question

Existe um triângulo em que as medidas dos lados são três termos em progressão geométrica cuja soma é 13 e o produto é 27?

Answer 1

Boa tarde

Temos a P. G.  :

$( \frac{x}{q} , x , x*q)$      e

$\left \{ {{ \frac{x}{q}+x+x*q=13 } \atop { \frac{x}{q}* x*x*q}=27} \right.$

$\frac{x}{q}*x*x*q=27\Rightarrow\ x^{3}=27\Rightarrow\ x=3$

$\frac{3}{q} +3+3*q=13\Rightarrow\ 3+3q+3 q^{2} =13q \\ \\ 3 q^{2}-10q+3=0$

Δ= (-10)²4*3*3=100-36 =64  ⇒  √Δ = 8

$q= \frac{10\pm 8}{6} \Rightarrow\ \left \{ {{q'=1} \atop {q''=3}} \right.$

A P.G. é  (1,3,9)

Os números 1 ; 3  e  9 não formam um triângulo .