Question

Existe um número natural N tal que 0< N < 1. ?

Justifique.

Answer 1

A resposta é Não.  

Denote por P(N) :'' N>0 então N $\geq$ 1 para todo N natural.''

Uma vez que 0>0  é falso, segue que P(0) é verdadeira já que 

'' 0>0 então 0 $\geq$ 1 sempre é verdadeira''. Como P(N+1) é sempre verdadeira, pois N+1>0 então N+1 $\geq$ 1, pela lei do cancelamento.


Logo, pelo princípio de indução, P(N) implica P(N+1) para todo N.

Note que a frase P(N) equivale a

''Não existe natural N tal que 0<N<1''.