Question

existe um losango que seu lado mede 4√5cm e a diagonal maior é o dobro da diagonal menor encontre as medidas das diagonais.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Vamos atribuir valores às diagonais: diagonal maior=4x, diagonal menor=2x.

Obs:A interseção das diagonais divide elas em dois lados iguais e é uma divisão ortogonal. Assim se formam 4 triângulos retângulos iguais. Os lados de um losango são iguais.

Com a observação acima, notamos que nesse losango se formam quatro triângulos retângulos com catetos equivalentes a x e 2x, e Hipotenusa equivalente a 4√5.

Fazendo Pitágoras:

x²+4x²=80

x²+4x²-80=0

∆=16-4×1×(-80)

∆=16+320

∆=336

x=(-4+4√21)÷2

x=-2+2√21. • Não considerei a outra raíz do equação pois iria ter valor negativo, e não existem segmentos negativos.

Diagonal maior= 4x

Diagonal maior= -8+8√21

Diagonal menor= 2x

Diagonal menor= -4+4√21

;)