Question

Existe 54 lugares e 35 coisas, cada coisa ocupa um lugar, uma coisa só pode ocupar um lugar se e somente se não tiver nenhuma outra coisa nesse lugar, cada coisa tem uma indentidade própria, ou seja, se tiver uma coisa ocupando um lugar qualquer não é o mesmo que outra coisa ocupando o mesmo lugar, uma coisa só pode ocupar um lugar por vez, obviamente sempre terá 19 lugares vazios, agora imagine uma tabela 6 por 9, distribuindo essas coisas entre esses lugares, claramente da para ver que existe muitas possibilidades de distribuição. Quantas possibilidades existem?

Answer 1

54 lugares

35 coisas

cada coisa ocupa um lugar

só ocupa se não tiver nenhuma outra coisa

cada coisa é diferente da outra

cada coisa ocupa um lugar por  vez

Vamos colocando as coisas:

1) Ela tem 54 lugares possíveis para escolher

2) Tem apenas 53...

3) Tem apenas 52...

...

35) Tem apenas 20 lugares

Logo o número de possibilidades é de $\frac{54!}{19!} = 1,9*10^{54}$ possibilidades.

Se preferir o termo mais técnico, estamos permutando 35 elementos em 54 lugares: $P(54,35) = \frac{54!}{(54-35)!} = \frac{54!}{19!}$, que dá no mesmo.