Question

Existe 10 pontos num plano. Com excepção de 4 que estão em linha recta não existe nenhum de 3 sobre a mesma recta. Quantas linhas rectas podem ser traçadas unindo os 10 pontos.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para traçá-la por dois pontos. Reta AB ou reta BA é a mesma reta, trata-se de um problema de combinação.

1) Supondo que todos os pontos pertençam a uma circunferência.

  Cn,p = n!/(p!(n-p)!

2) C4,2 que estão incluídos em C10,2 ( devem ser subtraídos de C10,2)

3) Mais uma reta que passa por estes 4 pontos alinhados.

$C10,2 -C4,2 + 1=\frac{10!}{2.8!}-\frac{4!}{2!2!}+1=\\\\\frac{10.9.8!}{2!.8!}-\frac{4!}{2!.2!}+1=\frac{90}{2}-\frac{24}{4}+1=45-6+1=40$

Resp. 40 linhas ou retas.