Question

Exiba os cálculos para descobrir, das equações quadráticas abaixo, qual possui as soluções x1 = 2 e x2=-5?
A) x² + 2x - 5 =
B) x ² - 5x + 2 = 0
C) x² + 10x - 3 = 0
D) x²+ 3x - 10 = 0
E) 2x² - 5x = 0​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

$a) {x}^{2} + 2x - 5 = 0 \\ x = \frac{ - 2 + - \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 5) } }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 2 + - \sqrt{4 + 20} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 2 + - \sqrt{24} }{2} \\ \\ x1 = \frac{ - 2 + 2 \sqrt{6} }{2} = - 1 + \sqrt{6} \\ \\ x2 = \frac{ - 2 - 2 \sqrt{6} }{2} = - 1 - \sqrt{6}$

$b) {x}^{2} - 5x + 2 = 0 \\ x = \frac{ - ( - 5) + - \sqrt{ {( - 5)}^{2} - 4 \times 1 \times 2 } }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{5 + - \sqrt{25 - 8} }{2} \\ \\ x = \frac{5 + - \sqrt{17} }{2} \\ \\ x1 = \frac{5 + \sqrt{17} }{2} \\ \\ x2 = \frac{5 - \sqrt{17} }{2}$

$c) {x}^{2} + 10x - 3 = 0 \\ x = \frac{ - 10 + - \sqrt{ {10}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3)} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 10 + - \sqrt{100 + 12} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 10 + - \sqrt{112} }{2} \\ \\ x1 = \frac{ - 10 + 4 \sqrt{7} }{2} = - 5 + 2 \sqrt{7} \\ \\ x2 = \frac{ - 10 - 4 \sqrt{7} }{2} = - 5 - 2 \sqrt{7}$

$d) {x}^{2} + 3x - 10 = 0 \\ x = \frac{ - 3 + - \sqrt{ {3}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 10)} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 3 + - \sqrt{9 + 40} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 3 + - \sqrt{49} }{2} \\ \\ x1 = \frac{ - 3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ \\ x2 = \frac{ - 3 - 7}{2} = \frac{ - 10}{2} = - 5$

$e)2 {x}^{2} - 5x = 0 \\ x(2x - 5) = 0 \\ x1 = \frac{5}{2} \\ \\ x2 = 0$