Question

exercícios sobre conversação da energia mecânica

Answer 1

Um corpo em queda livre depois de realizar um deslocamento "d" se encontra com uma velocidade instantânea de 3m/s. Considerando que a aceleração gravitacional é de 10m/s^2 e que não há atritos, qual foi seu deslocamento até o momento em que o corpo atinge essa velocidade?

R:

Emec'=Emec
Ec'+Ep'=Ec+Ep

A velocidade no início da queda livre é nula, então a energia cinética nesse instante também será nula:

Ec'=m(v'^2)/2=m(0^2)/2=0

0+Ep'=Ec+Ep
mgh'=m(v^2)/2+mgh

Porém, a altura inicial h' é o deslocamento mais a altura final h'=d+h

mg(d+h)=m(v^2)/2+mgh
mgd+mgh=m(v^2)/2+mgh
gd+gh=(v^2)/2+gh
gd=(v^2)/2
10d=(3^2)/2
10d=9/2
10d=4,5
d=4,5/10
d=0,45m

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Numa competição de manobras com drone, um dos testes consiste em se realizar uma manobra: ficar em repouso e logo depois deixar que o drone caia em queda livre até um ponto onde ele deve descrever uma parábola.
Se a altura inicial é de 200m, qual sua velocidade no instante em que sua altura é de 120m?

Considere que nula a resistência do ar e aceleração gravitacional de 10m/s^2


R:


Emec'=Emec
Ec'+Ep'=Ec+Ep

Como ele partiu do repouso, a energia cinética inicial deve ser nula (mesma justificativa do exercício anterior):

0+Ep'=Ec+Ep
mgh'=m(v^2)/2+mgh
gh'=(v^2)/2+gh
10.(200)=(v^2)/2+10.(120)
2000=(v^2)/2+1200
2000-1200=v^2/2
800=(v^2)/2
800.2=v^2
1600=v^2
40^2=v^2
40=v

40m/s


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A velocidade de escape é a velocidade com que se deve sair de um planeta para atingir o infinito com energia mecânica nula.
Considerando um planeta hipotético de raio 2km e que o produto da constante gravitacional pela massa do planeta é de 64kNm^2, descubra qual a velocidade de escape do planeta.


R:

Emec'=Emec
Emec'=0
Ec'+Ep'=0
m(v^2)/2-GMm/r=0
m(v^2)/2=GMm/r
(v^2)/2=GM/r
(v^2)/2=64/2
v^2=32.2
v^2=64
v=8m/s