Question

Exercícios de Progressão Aritmética


1- Numa P.A., sabe-se que a1 = 8 e a 10 = 62. Determine a razão.

2- Numa P.A. a5 = 8 e a 10 = 23. Qual é a razão e o primeiro termo dessa P.A.?

3- Calcule a razão da P.A., sabendo-se que a 1 = 100 e a21 = -40

4- Determine a razão e o primeiro termo de uma P.A. em que a4 = -3 e a11 = -38

5- Numa P.A temos a 13= 200 e a20= 144. Pede-ser, a1 e a 16​

Answer 1

Resposta

Explicação passo-a-passo:

1

a1 = 8

a10= 62

an= a1+ ( n - 1)r

a10 = a1 + 9r

a10 = 8+ 9.r

62 =  8 + 9r

62-8  = 9r

9r=54

r = 54/9 = 6 >>

2

a5 =  8

a10 = 23

8 =  a1   +  4r   >>>>>1

23  =  a1  + 9r>>>>>>2

Montando um sistema por adição   com .>>>>>1  e >>>>>2 acima

  a1+ 4r  =  8 >>>>>1   (vezes  -1 )

  a1 + 9r = 23 >>>>>2

-----------------------------------

-a1    - 4r  = - 8

a1  + 9r   = 23

----------------------------------

//        5r  = 15

r = 15/5 = 3 >>>>>resposta

substitui  r por  3  em >>>>>1  acima

a1 + 4r = 8 >>>>>>1

a1  +  4 ( 3)  = 8

a1 + 12   = 8

passa  12  par o  segundo  termo  com sinal  trocado

a1 =  8 - 12    sinais  diferentes  diminui   sinal do maior

a1 =-4 >>resposta

3

a1 = 100

a21 = - 40  

a21= a1 + 20r

40 = 100  +  20r

40 - 100  = 20r

20r =  - 60     sinais  diferentes  diminui   sinal  do maior

r = -60/20  = - 3 >>>>

divisão  de  sinais  diferentes   fica  MENOS

4

a4 = -3

a11 = - 38

a1 + 3r =  -3 >>>>>  1

a1 + 10r  = -38>>>>>2

Montando  um  sistema  por  adição   com >>>>>1 e >>>>>2 acima

  a1 +  3r  =    -3    vezes  - 1

  a1 + 10r  = - 38

--------------------------------------

- a1     - 3r  =   3

 a1     + 10r = - 38

----------------------------------------

//             7r  =  - 35

r =  -35/7 = - 7  >>>> regra  acima

substituindo em>>>>>>1  acima   r  por  -7

a1 + 3r = -3

a1 +  3 (- 7 )   = -3

a1  - 21  = -3

passando 21  para  o  segundo  membro com sinal trocado

a1 = -3  + 21  (   sinais  diferentes   diminui  sinal do maior )

a1  =  + 18 >>>> >>>resposta

5

a13 = 200

a20 = 144

a13 =  a1 + 12r

a20 = a1 + 19r

a1 + 12r = 200  >>>>>>1

a1+ 19r = 144>>>>>>>>2

formando  um sistema de adição  com >>>>>1  e >>>>>>2 acima

   a1 + 12r = 200   vezes  -1

   a1 + 19r  = 144

-------------------------------------

- a1 -   12r   =  - 200

+ a1 + 19r   =     144

---------------------------------------

//          7r   = - 56

r = -56/7  = - 8  >>>>>

substituindo em  >>>>>>1 acima   r  por   -8>>>>

a1 + 12 r=200

a1 +  12 ( -8 )  = 200

a1  -  96   = 200

a1 =  200  + 96

a1 = 296 >>>resposta

a6 = a1 + 15r

a16 =  296  + 15 (  -8)

a16 =296 - 120

a16 =176 >>>>>resposta